八年级数学下册知识点总结(全)

八年级数学下知识点总结 函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与 y,如果对于 x 的每一个值,y 都有唯一确 定的值与它对应,那么就说 x 是自变量,y 是 x 的函数。

2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示, 这种表示法叫做解析法。

(2)列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫 做列表法。

(3)图像法:用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点 (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果 y  kx  b (k,b 是常数,k  0) ,那么 y 叫做 x 的一次函数。

特别地,当一 次函数 y  kx  b 中的 b 为 0 时, y  kx(k 为常数,k  0)这时,y 叫做 x 的正比例函数。

2、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数 y  kx  b 的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数 y  kx 的图像是经过原 点(0,0)的直线。

(如下图) 4. 正比例函数的性质 一般地,正比例函数 y  kx 有下列性质: (1)当 k>0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大; (2)当 k<0 时,图像经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小。

5、一次函数的性质 一般地,一次函数 y  kx  b 有下列性质: (1)当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大 (2)当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定

图1

确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 y  kx(k  0)中的常数 k。

确定一个 一次函数,需要确定一次函数定义式 y  kx  b (k  0)中的常数 k 和 b。

解这类问题的一 般方法是待定系数法。

k 的符号 b 的符号 函数图像 y 图像特征 b>0 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而 增大。

k>0 y b<0 0 x 图像经过一、三、四象限,y 随 x 的增大而 增大。

y b>0 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增 大而减小 K<0 y b<0 0 x 图像经过二、三、四象限,y 随 x 的增 大而减小。

注:当 b=0 时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。

图2

四边形 1.四边形的内角和与外角和定理: (1)四边形的内角和等于 360°; (2)四边形的外角和等于 360°. B A D C A 4 D 3 1 B 2 C 2.多边形的内角和与外角和定理: (1)n 边形的内角和等于(n-2)180°; (2)任意多边形的外角和等于 360°. 3.平行四边形的性质: (1)两组对边分别平行;   (2)两组对边分别相等;   因为 ABCD 是平行四边形 (3)两组对角分别相等;   (4)对角线互相平分;   (5)邻角互补 .  D O C A B 4.平行四边形的判定:   (2)两组对边分别相等   (3)两组对角分别相等  ABCD 是平行四边形 . (4)一组对边平行且相等    (5)对角线互相平分  ( )两组对边分别平行 1 D O C A B 5.矩形的性质: ( )具有平行四边形的所 有通性 ; 1  因为 ABCD 是矩形 (2)四个角都是直角 ;   (3)对角线相等 .  D C O A D B C A B 6. 矩形的判定: ( )平行四边形  一个直角  1  (2)三个角都是直角  四边形 ABCD 是矩形. (3)对角线相等的平行四 边形   D C O A D B C A B

图3

7.菱形的性质: 因为 ABCD 是菱形 ( )具有平行四边形的所 有通性; 1   (2)四个边都相等;   (3)对角线垂直且平分对 角 .  A D O C B 8.菱形的判定: ( )平行四边形  一组邻边等  1  (2)四个边都相等  四边形四边形 ABCD 是菱形. (3)对角线垂直的平行四 边形   D A O C B 9.正方形的性质: 因为 ABCD 是正方形 ( )具有平行四边形的所 有通性; 1   (2)四个边都相等,四个 角都是直角;   (3)对角线相等垂直且平 分对角 .  D C D C O A B (1) A B (2) (3) 10.正方形的判定: ( )平行四边形  一组邻边等  一个直角 1  (2)菱形  一个直角  四边形 ABCD 是正方形.  (3)矩形  一组邻边等  D C (3)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB ∴四边形 ABCD 是正方形 A B 11.等腰梯形的性质: 1 ( )两底平行,两腰相等;  因为 ABCD 是等腰梯形 (2)同一底上的底角相等 ;   (3)对角线相等 .  A O B C D 12.等腰梯形的判定:

图4

  (2)梯形  底角相等  四边形 ABCD 是等腰梯形 (3)梯形  对角线相等   ( )梯形  两腰相等 1 A O B C A D (3)∵ABCD 是梯形且 AD∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四边形是等腰梯形 14.三角形中位线定理: 三角形的中位线平行第三边,并且 等于它的一半. 15.梯形中位线定理: 梯形的中位线平行于两底,并且等 于两底和的一半. B D E C D E C F B A 一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四 边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形, 三角形中位线,梯形中位线. 二 定理:中心对称的有关定理 ※1.关于中心对称的两个图形是全等形. ※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. ※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于 这一点对称. 三 公式: 1.S 菱形 = 1 ab=ch.(a、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ,h 为 c 边上的高) 2 1 (a+b)h=Lh.(a、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线) 2 矩 形 正 方 形 菱 形 2.S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边,h 为 a 上的高) 3.S 梯形 = 四 常识: n (n  3) ※1.若 n 是多边形的边数,则对角线条数公式是: . 2 2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”. 平行四边形 3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯 形 „„ ; 仅是中心对称图形的有: 平行四边形 „„ ;是双对称图形的有: 线段、 矩形、 菱形、正方形、正偶边形、圆 „„ .注意:线段有两条对称轴.

图5

※5.梯形中常见的辅助线: A D A D A D A D 中点 E 中点 B E C B C B E F C B C F E A D A D E A D F A F D 中点 B C E B C B 中点 E C B G C ※ 平移与旋转 旋转 1.旋转的定义: 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。

2.旋转的性质: 旋转后得到的图形与原图形之间有:对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等。

中心对称 1.中心对称的定义: 如果一个图形绕某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合, 那么这两个图形叫做中心对称。

2.中心对称图形的定义: 如果一个图形绕一点旋转 180 度后能与自身重合,这个图形叫做中心对称图形。

3.中心对称的性质: 在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分。

轴对称 1.轴对称的定义: 如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对 称图形,这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质:

图6

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